МОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1.
Урок алгебры в 8 классе. ( Учебник под редакцией С.А. Теляковского)
Тема: « Графический способ решения уравнений» (Технология Гальперина)
Цели:
научить решать целые уравнения высших степеней,
графическим способом.
обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых
функций, алгоритмы их построения.
Ход урока.
I. Мотивационно–ориентировочная часть. Этап актуализации знаний.
Устная работа. Блочное повторение свойств графиков: параболы, гиперболы, прямой.
1. Установите соответствие между графиком и формулой. (слайд1)
1.
Y
15
14
13
12
-6
-5
-4
-3
-2
3.
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Y
9
Y
4
8
7
3
6
5
2
4
3
Ряд1 1
2.
0
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
X
1
Ряд1
0
10
-3
-2
-1
6 X
-1
0
1
2
3
-2
-3
У=2х+4;
X
-4
-5
-6
У=1/х
-7
-8
-9
У=х2
4.
У=х3
Y
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
У= х
Y
3
5.
2
Ряд1
1
Ряд1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
X
0
1
2
3
4
5
6
X
-2
-3
0
1
2
3
4
5
6
2. Повторение свойств функций.
a. Угадайте, о какой функции идёт речь.
“Люблю я петь и веселиться,
В веселом танце покружиться.
Соколова Н.В.
1
МОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1.
Когда вокруг оси вращаюсь,
Фигурой важной обращаюсь.
А кавалеры подбегают,
К автомобилю провожают.
И каждый хочет пригласить На крыше дома погостить”.
(О применении оптического свойства параболы и параболоида вращения, об его
использовании в устройствах антенн и автомобильных фар.) ( Назвать свойства
функции)
b. Угадайте, о какой функции идёт речь
“В меня поэты влюблены,
Буквально все восхищены.
Литературный я прием
И график функции притом”. (Учащиеся узнают гиперболу)
( Назвать свойства функции)
c. Угадайте, о какой функции идёт речь.
А я бесхитростна, проста –
Такой характер у меня.
Смеются надо мной друзья:
Мол, нет извилин у меня.
Но я с дороги не сверну,
Ведь жить иначе не могу”.
( Назвать свойства функции)
II.
Этап объяснения нового материала.
a. Решите уравнения.
№1. X2=x+2; №2. x=4/x; №3 х3+х-5=0.
«Лобовая» атака здесь явно не подходит для решения №3: мы не располагаем никакими
формулами для решения уравнений третьей степени, а попытка разложить на множители
также не приводит к успеху. Как быть?
X2=6/x.
Если бы мы смогли построить график функции у=х3+х-5, то сумели бы найти и корни
уравнения х3+х-5=0, - это абсциссы точек пересечения графика с осью х. Однако строить
графики функций подобного вида мы не умеем. Выход из положения: перепишем
уравнение в виде х3 = -х + 5. Это позволит нам воспользоваться графиками функций у=х3 и
у= - х+5, которые легко построить.
Соколова Н.В.
2
МОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1.
На слайде графики функций у= х3 и у = - х + 5 построены в одной системе координат.
Они пересекаются в единственной точке. Абсцисса точек пересечения графиков – это то
значение переменной х, при котором выражения х3 и 5 - х принимают равные значения.
Значит, эта абсцисса и есть корень уравнения х3 = 5 - х. По рисунку видно, что корень
находится в промежутке (1;2) и приблизительно равен 1,5: х 1,5.
b. Вывод.
Чтобы найти корни уравнения f(x)=g(x) графическим способом, нужно в одной и той же
системе координат построить график функции у=f(x) и у=g(x), отметить точки
пересечения графиков и найти абсциссы этих точек; это и будут корни уравнения.
c. Формулируем алгоритм.
Алгоритм
1. Записать уравнения в виде f(x)=g(x), чтобы была возможность
построить графики функций у = f(x), у=g(x)
2. В одной системе координат построить графики функций у= f(x),
у=g(x).
3. Отметить точки (точку) пересечения графиков функций.
4. Абсциссы (абсцисса) точек (точки) пересечения и есть корни
уравнения.
3. Операционно-исполнительная часть. Этап закрепления.
2
a. Фронтальное решение уравнения X =6/x (по алгоритму ).
Соколова Н.В.
3
МОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1.
b. Работа в парах (один решает другой слушает, затем наоборот)
Вариант 1. № 624(а); Вариант 2. № 624(б);
c.
Решение задач (без алгоритма) № 627(а), № 629 (а), {628(a)}. (Самопроверку можно
сделать, выполнив данные
задания в среде )
4. Задание на дом: №
623,
№ 627(б), [№ 629 (б)], {628(б)}
5. Рефлексивно-оценочный
этап.
1. Оценка:
а) за теоретический опрос.
б) за фронтальную работу.
в) за самостоятельную работу.
2. Какой момент был наиболее интересен на уроке?
3. Где пришлось более всего концентрироваться, задумываться?
4. Трудное ли домашнее задание?
Соколова Н.В.
4
