МКОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме
«Формулы двойного аргумента»
Цели урока:
Образовательные – повторить формулы, связывающие тригонометрические функции
одного и того же аргумента, вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить
sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать их применение.
Развивающие – вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в
тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся,
умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной
учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.
Воспитательные – побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе
умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.
Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.
Оборудование и дидактические материалы:
 презентации для сопровождения урока;
 компьютер, мультимедийный проектор, экран;

1
Соколова Н.В.

МКОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1

Технологическая карта урока
Этапы урока
1.
Организационный
момент

Задачи этапа
Создать
благоприятный
психологический
настрой на работу

Деятельность учителя
Продолжаем изучать
тригонометрические формулы,
позволяют доказывать тождества,
упрощать выражения, находить
значения тригонометрических
формул. Обратите внимания на слова
чешкого математика
“Формула подчас кажется более
мудрой, чем выдумавший ее человек”
Бернардо Больцано – пусть
тригонометрические формулы, учат
нас мудрости.

2..Целеполагание
и мотивация
. Стадия вызова

Обеспечение
мотивации учения
детьми, принятие ими
целей урока

Лови ошибку1.
Слайд
Приложение 1
sin(x+y) =
sinx∙cosy+siny∙cos
x
cos2α +sin2β=1
cos(x+y) = cosx
∙cosy+sinx∙siny
tg(x+y)=(1tgx∙tgy)/(tgx+tgy)
cos2x=1-sin2x

3.. Актуализация

Актуализация

Деятельность учащихся
Определяют свою
деятельность на уроке?
Рассуждают что значит
данное высказывание.

Ученики за 3 минуту
ишут ошибки в
формулах, и исправляют
ошибки.
Обжуждение.
sin(x+y) = sinx∙cosy+siny∙cosx
Самопроверка. 1 ошибка1б, нет ошибок- 2б.
cos2α +sin2α =1
cos(x+y) = cosx ∙cosy-sinx∙siny
tg(x+y)= (tgx+tgy)/(1- tgx∙tgy)
cos2x=1-sin2x

Предлагает – выполнять

Ответ. Свести к одной

УУД
Личностные:
самоопределение.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.

Регулятивные:
целеполагание.
Принимать и сохранять
учебную задачу.
Поз.: умение выделять
существенную
информацию.
Комм.; понимать и
воспринимать на слух
информацию в вопросах
учителя и ответах
одноклассников.

Коммуникативные:
2

Соколова Н.В.

МКОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1

и фиксирование
индивидуального
затруднения в
пробном учебном
действии.
Постановка задач
урока.
. Стадия вызова

опорных знаний и
способов действий.

самостоятельную работу в парах.
Что главное при решении
тригонометрических уравнений?

№1. sinx∙cos2x+cosx∙sin2x=1/2
№2. sin2x - √3 sinx=0
Карточка 2
№1. cos2x∙cos3x-sin2x∙sin3x=√2/2
№2. cos2x-cosx=0.
Карточка 3

tgx  tg 3x
1
1  tgx  tg 3x
¹ 2.tg 2 x  2tgx  0

¹ 1

Какой тригонометрической
формулы не хватает, чтобы решать
данные уравнения.?
Данные уравнения КИМы – ЕГЭ.
Какие формулы должны
получить?
4.Решение задач
Усвоение новых
знаний и
способов
усвоения.
Стадия
осмысления.

Научить учащихся в
совместной работе
составлять
математическую
модель – вывод
формул, научить
приметь формулы для

Предлагает вывести формулы.
Предлагает доказать тождества:

cos2x= 2cos2x-1
cos2x=1-2sin2x
Объясняет, применятся формулы
двойного угла.

функции и одному и тому планирование учебного
же аргументу.
сотрудничества с
учителем и сверстником,
В парах решают два
слушать собеседника,
уравнения (5-6 мин), ( 1
при необходимости
уравнение на применение вступать с ним диалог,
формул sin. Cos/ tg
уметь формулировать
суммы.
своё собственное мнение
2 уравнение помогает
и позицию.
выйти на тему урока.
Строить
Ученики представляют
монологическую речь.
отчёт выполнения через Познавательные:
web-документ.
логические- анализ
Уч-ся формулируют
объектов с целью
тему урока :
выделения признаков.
Рег.: принимать и
«Формулы
сохранять учебную
двойного
задачу, уметь оценивать
аргумента»
правильность
Задачи: вывести выполнения действий.

формулы и
научить их
использовать

Формулу sin2x- выводят
фронтально, cos2x и tg2x
по рядам. Говорят
результат, проверка на
слайде.
1. тождество
доказывают

Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с
учителем и сверстником,
слушать собеседника,
при необходимости
вступать с ним диалог,
3

Соколова Н.В.

МКОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1

решения уравнений и
преобразования
выражении.й

Выйти на карточки, какую
формулу рациональнее применить.
Отработка навыков применения формул.

фронтально, 2
самостоятельно.
2. делают вывод,
формула для соы, три
разных вида
3. Решают упражнения
с самопроверкой.( по
1 уч-ся решают у
доски)

уметь формулировать
своё собственное мнение
и позицию
Познавательные:
самостоятельное
выделениеформулирование
познавательной цели;
логические формулирование
проблемы, анализ
синтес,выводы.
Рег. Умение работать по
правилам.

Решить: 21.1-21.3(а,г)
РЕЛАКСАЦИЯ

Рефлексия.

« Воздух, земля, вода»
Учитель предлагает упражнения, дети
выполняют
Проверить, как уч-ся
применят формулы
при решении
урвавнений.

Предлагает выполнить задачи из
карточек.

Решение уравнений из
самостоятельной работы.
Доп. Решить cos2x – sinx=0 и
выбрать корни их [0; 5π/2]

Коммуникативные:
сотрудничество.

Решают индивидуально,
сравнивают решение в
паре. Проверка через
web- документ.

Регулятивные: контроль,
оценка, коррекция.
Познавательные: умение
структуризировать
знания, выбор наиболее
эффективных способов
решения задач,
рефлексия способов и
4

Соколова Н.В.

МКОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1

условий действия.
Коммуникативные:
управление поведением
партнера, контроль,
коррекция, оценка
действий партнера.
Регулятивные: контроль,
коррекция, выделение и
осознание того, что уже
усвоено и что еще
подлежит усвоению,
осознание качества и
уровня усвоения;
Личностные:
самоопределение
8. Информация о
домашнем
задании

Обеспечение
понимания детьми
цели, содержания и
способов выполнения
домашнего задания.

7. Подведение
итогов урока.
Рефлексия.

9. Рефлексия

/з П.21. 21.1-21.3 (а,в). [Из КИМов Записывают в дневник
2014, выбрать уравнения на
использование формул двойного
аргумента,] {2 уравнения решить. }
Предлагает рационально заменить
двойной аргумент при, решении
уравнений.

Инициировать
рефлексию детей по

Предлагает продолжить фразы:
сегодня я узнал…

Заполняют карточку, по
цепочки уч-ся, какие
формулы они применили
при решении уравнений
и объясняют почему.
Сдать работы.

Дети по очереди
выбирают фразу и

Регулятивные: оценкаосознание уровня и
качества усвоения;
контроль
Ком: умение
сотрудничать с учителем
и однкласниом.
Умение оценить работу
партнера.
Коммуникативные:
умение с достаточной
5

Соколова Н.В.

МКОУ Мосальская средняя общеобразовательная школа №1

поводу
психоэмоционального
состояния, мотивации
их собственной
деятельности и
взаимодействия с
учителем и другими
детьми в классе.

было интересно узнать…
было трудно выполнять…
теперь я могу решать..
я научился…
у меня получилось…
я смог…
я попробую сам…

продолжают.

полнотой и точностью
выражать свои мысли;
Познавательные:
рефлексия.

6
Соколова Н.В.