Приложение 1к ООП НОО МКОУ Мосальской
средней общеобразовательной школы №1,
утверждённой приказом №136 от 30.08.2021
Программа учебного предмета
"Алгебра"
(7 – 9 классы)
Программа разработана на основе Программы:« Программа для общеобразовательных
учреждений: Алгебра 7-9 класс» / Сост.Т.А.Бурмистрова,2-е изд., дополненное,
М.Просвещение, 2014 г.
1. Описание места предмета алгебры 7-9 класс в учебном плане.
Учебный план основного общего образования в рамках реализации федерального
государственного
образовательного
стандарта
основного
общего
образования
предусматривает обязательное изучение учебного предмета – Алгебра
Алгебра 7 класс
Алгебра 8 класс
Алгебра 9 класс
Количество
часов в неделю
4
4
3
Количество часов
в год
136
136
102
2. Планируемые результаты освоения предмета алгебры 7-9 класс
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной
образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками,
старшими
имладшими,
в
образовательной,
общественно
полезной,учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры
иконтрпримеры;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логическинекорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные путидостижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способудействия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований
и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное,дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решенияучебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определятьцели, распределение функций и ролей
участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать вгруппе:
находить общее решение и разрешать конфликтына основе согласования позиций и
учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать
своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательскойкомпетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентно- 9)
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники,о средстве моделирования явлений и процессов;
9) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающейжизни;
10) умение находить в различных источниках информацию,необходимую для решения
математических проблем,и представлять её в понятной форме; принимать решениев
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11) умение понимать и использовать математические средстванаглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач ипонимать необходимость их
проверки;
13) умение применять индуктивные и дедуктивные способырассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
14) понимание сущности алгоритмических предписаний иумение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
15) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создаватьалгоритмы для решения
учебных математических проблем;
16) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение
необходимой информации), точно играмотно выражать свои мысли в устной и
письменнойречи, применяя математическую терминологию и символику, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать
суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным
языком
алгебры,знание
элементарных
функциональных
зависимостей,формирование представлений о статистических закономерностях в
реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и
прогнозов, носящихвероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,
применять их для решения учебныхматематических задач и задач, возникающих в
смежныхучебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять
формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и
эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые
к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления
длярешения и исследования уравнений, неравенств, систем;применять полученные
умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой, умение строить графикифункций, описывать их свойства, использовать
функционально-графические представления для описания и анализа математических
задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализ статистических данных;
умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в томчисле задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов.
Планируемые результаты изучения предмета алгебры 7-9 класс
7 класс
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Обучающийся научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчёты.
Обучающийсяполучит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от
10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Обучающийся научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Обучающийся получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические
и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Обучающийся научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Обучающийсяполучит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Обучающийся научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Обучающийсяполучит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,
применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Планируемые результаты изучения предмета алгебры 8 класс
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Обучающийся научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Обучающийся получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Обучающийся научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Обучающийся получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,
применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Обучающийся научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами.
Обучающийся получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
УРАВНЕНИЯ
Обучающийся научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Обучающийся получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,
смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем
уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
9
класс
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств;уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из
смежныхпредметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенныекоэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследоватьсвойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойствфункций, в том числе с
использованием компьютера; наоснове графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точкамии т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и
аппарат, сформированный приизучении других разделов курса, к решению задач, в
том числес контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n
членов арифметическойи геометрической прогрессий, применяя при этом
аппаратуравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента;
связыватьарифметическую
прогрессию
с
линейным
ростом,
геометрическую — с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способыпредставления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора
данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,
представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного
события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов,
в том числе с помощьюкомпьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторымспециальным приёмам решения
комбинаторных задач.
3. Содержание предмета алгебры 7-9 класс.
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых.
Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение
m/n, где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись
корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе.
Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление
действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных
чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые
промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных
частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя
— степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое
значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений
вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств
арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с
натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена.
Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в
многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.
Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраическойдроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её
свойства.Рациональные
выражения
и
их
преобразования.
Доказательство
тождеств.Квадратные корни. Свойства арифметических квадратныхкорней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
Равносильность уравнений.Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней
квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и
квадратным. Примеры решенияуравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробнорациональных уравнений.Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнениес двумя
переменными, примеры решения уравнений в целыхчислах.Система уравнений с двумя
переменными. Равносильностьсистем. Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решениясистем нелинейных
уравнений
с
двумя
переменными.Решение
текстовых
задач
алгебраическим
способом.Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными. График линейногоуравнения с двумя переменными; угловой
коэффициент прямой;условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных
уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическаяинтерпретация систем уравнений с
двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные
неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область
определения и множество значенийфункции. Способы задания функции. График функции.
Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей,
отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую обратную пропорциональные
зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства.
Квадратичнаяфункция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными
показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y = √x, y = 3√ , у = | x |.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулыn-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметическойи
геометрической
прогрессий
точками
координатной
плоскости.
Линейный
и
экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в видетаблиц, диаграмм, графиков.
Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о
выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии.
Частота случайного события.Статистический
подход к понятию вероятности.
Вероятностипротивоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей.
Достоверные и невозможные события. Равно возможность событий. Классическое
определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач переборомвариантов. Комбинаторное
правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элементмножества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения
числовыхмножеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.Объединение и
пересечение множеств, разность множеств.Иллюстрация отношений между множествами с
помощьюдиаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок
если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа,дроби, недостаточность
рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные
системызаписи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дробии метрическая система мер. Появление
отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.Зарождение алгебры в недрах
арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в
радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э.
Галуа.Изобретение метода координат, позволяющего переводитьгеометрические объекты на
язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на
плоскости.Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске.Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартныеигры. П. Ферма и Б.
Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
Таблица тематического распределения количества часов:
4.
Алгебра 7 класс
№ пункта
Содержание материала
Количе
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
ство
часов
Глава 1
Выражения, тождества,
26
уравнения
1.
Выражения
2
Преобразование выражений
5
Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при
указанных значениях переменных. Использовать знаки >, <,
,
Контрольная работа № 1
6
читать и составлять двойные неравенства.
3.
Уравнения с одной
1
Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые,
4.
переменной
Статистическиехарактеристи
раскрывать скобки в сумме или разности выражений.
9
ки Контрольная работа № 2
Решать уравнения вида ах = b при различных значениях а и Ь, а также несложные
уравнения, сводящиеся к ним.
4
Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать
1
результат. Использовать простейшие статистические характеристики ( среднее
арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных несложных
ситуациях.
Глава 2
Функции
18
Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений
5.
Функции и их графики
7
функции. По графику функции находить значение функции по известному значению
6.
Линейная функция
10
аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и
Контрольная работа №3
1
линейной функции, описывать свойств этих функций. Понимать, как влияет знак
коэффициента кна расположение в координатной плоскости графика функции у = kx,
где k =0.как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций
вида y=kx+b. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых
формулами вида y=kx. где k=0 и Y=kx+b
Глава 3
Степень с натуральным
18
показателем
Вычислять значения выражений вида a, где а- произвольное число, n- натуральное
7.
Степень и ее свойства
10
число. устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать,
8.
Одночлены
7
записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным
Контрольная работа №4
1
показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять
умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций
y=x и y=x .
Решать графически уравнения x =kx+b, x = kx+b, где и k и b- некоторые числа.
Глава 4
Многочлены
23
Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять
9.
Сумма и разность
4
многочленов
сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена
на многочлен. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение
множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при
10.
Произведение одночлена и
7
многочлена
решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью
уравнений
Контрольная работа № 5
1
Произведение многочленов
8
Контрольная работа № 6
1
Формулы сокращенного
23
11
Глава 5
умножения
Квадрат суммы и квадрат
12
разности
Доказывать справедливость формул сокращенного умножения, применять их в
6
Разность квадратов. Сумма и
13
преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов
на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении
разность кубов
6
уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений
Контрольная работа №7
1
некоторых выражений с помощью калькулятора.
Преобразование целых
14
Глава 6
выражений
8
Контрольная работа №8
1
Системы линейных
17
уравнений
Линейные уравнения с двумя
15
16
переменными и их системы
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
6
Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными.
Решение систем линейных
Строить график уравнения ах+ by = с,гдеа=0 или b = 0. Решать графическим способом
уравнений
системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и
Контрольная работа № 9
10
способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.
1
Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему
уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы.
Повторение
11
Итоговый зачет
1
Итоговая контрольная работа
2
8 класс
№
Содержание материала
пункта
Количе
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных
ство
действий)
часов
Глава 1
Рациональные дроби
1.
Рациональные дроби и их
свойства
30
Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для
5
рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные
2.
Сумма и разность дробей
8
преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства
функции y= kx, где k не = 0, и уметь строить ее график. Использовать компьютер
3.
Контрольная работа № 1
1
Произведение и частное
15
Контрольная работа № 2
1
Глава 2
Квадратные корни
25
4.
Действительные числа
3
5.
Арифметический
квадратный корень
Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения
арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор.
6
Свойства арифметического
квадратного корня
для исследования положения графика в координатной плоскости в зависимости от
k.
дробей
6.
преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление
Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество
,
применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности
4
в знаменателях дробей вида
. Выносить множитель
Контрольная работа № 3
1
за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные
корни для выражения переменных из геометрических и физических формул.
7.
Применение свойств
Строить график функции y=
и иллюстрировать на графике ее свойства.
арифметического
Глава 3
квадратного корня
10
Контрольная работа № 4
1
Квадратные уравнения
30
Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения,
используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и
8.
Квадратное уравнение и его
16
корни
коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких
уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим
исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя
квадратные и дробные уравнения.
Контрольная работа №5
9.
1
Дробные рациональные
уравнения
12
Контрольная работа №6
1
Глава 4
Неравенства
24
Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат
неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить
10.
Числовые неравенства и их
9
свойства
Контрольная работа № 7
11.
пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков. Решать
линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких,
1
Неравенства с одной
переменной и их системы
13
Контрольная работа № 8
1
которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5
12
Степень с целым
13
показателем. Элементы
Знать определение и свойства степени с целым показателем с целым показателем.
статистики
Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и
Степень с целым
8
преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для
выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в
показателем и ее свойства.
окружающем мире.
Контрольная работа № 9
.
13.
Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде
1
Элементы статистики
статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов и
4
Повторение
14
Итоговый зачет
1
Итоговая контрольная
2
работа
таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление
гистограмм.
9 класс
№
Тема, основное содержание
по темам
Количество
часов
1
Квадратичная функция
22
1.1
Функции и их свойства.
Квадратный трехчлен.
Квадратичная функция.
Степенная функция
10
2
Уравнения и неравенства
с одной переменной
14
2.1
Уравнения с одной переменной
8
2.2
Неравенства с одной
переменной
Уравнения и неравенства
с двумя переменными
Уравнения с двумя
переменными и их
системы
Неравенства с двумя
переменными
и их системы
6
1.2
3
3.1
3.2
12
17
10
7
Характеристика основных видов деятельности обучающегося
(на уровне учебных действий)
Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя
формулами. Описывать свойства функций на основе их графического
представления. Интерпретировать графики реальных
зависимостей. Показывать схематически положение на координат ной
плоскости графиков функций у = ах2, у = ах2+ n, y = а (x − m)2. Строить график
функции y = ax2+ bx+ c, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось
симметрии, направление ветвей параболы.
Изображать схематически график функции y = хn чётным и нечётным n.
Понимать смысл записей вида 3√ , 4√ и т. д., где а — некоторое число.Иметь
представление о нахождении корней n-й
степени с помощью калькулятора
Решать уравнения третьей и четвёртой степенис помощью разложения на
множители и введениявспомогательных переменных, в частности решать
биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к
целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства
второй степени, используя графические представления. Использовать метод
интервалов для решения несложных рациональных неравенств
Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда
графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их
для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать
способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в
которых одно уравнение первой степени, а другое — второй степени. Решать
текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему
уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную
систему, интерпретировать результат
15
4.1
Арифметическая
и геометрическая
прогрессии
Арифметическая прогрессия
4.2
Геометрическая прогрессия
7
5
Элементы комбинаторики
и теории вероятностей
Элементы комбинаторики
13
Начальные сведения из теории
вероятностей
Повторение
4
4
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
8
9
21
Уравнения, неравенства,
системы уравнений
Функции
9
Прогрессии. Элементы
комбинаторики
8
4
Применять индексные обозначения для членов последовательностей.
Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и
рекуррентной
формулой.
Выводить
формулы
n-го
члена
арифметическойпрогрессии и геометрической прогрессии, суммыпервых n
членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с
использованием этих формул. Доказывать характеристическоесвойство
арифметической и геометрической прогрессий.
Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и
комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать
задачи на вычисление числа пере становок, размещений, сочетаний и применять
соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать
вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным
путём. Находить вероятность случайного события на основе классического
определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных
событий
Составляют план и последовательность действий.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки
предметно-практической или иной деятельности.
Выражают структуру задачи разными средствами
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном,
обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
Учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее
как задачу через анализ условий.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае
расхождения эталона, реального действия и его продукта.
Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и
устной форме.
Выражают структуру задачи разными средствами
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного
результата.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности
другого, адекватное межличностное восприятие.
Итого
102часа
5.Система оценки планируемых результатов
Оценка устных ответов обучающихся
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность
и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности
при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по
замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если
он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из
недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные по замечанию учителя
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения
программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке
учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных
умений и навыков.
Отметка «2»ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных работ обучающихся
Отметка «5»ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Критерии ошибок
К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов
решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не
являются опиской;
К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего
корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или
отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
