Приложение 1к ООП НОО МКОУ Мосальской средней
общеобразовательной школы №1, утверждённой
приказом №136 от 30.08.2021

Программа
учебного предмета
"Геометрия"
(7 – 9 классы)

Программа составлена на основе:
1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденного приказом Министерства
образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897 в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1644.
3. Примерная программа по учебным предметам по математике 5-9. М.: Просвещение, 2009;
4. Авторская программа Атанасян Л.С "Геометрия 7-9 кл", входящей в сборник рабочих
общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 кл», составитель: Т.А. Бурмистрова.
5. Примерная образовательная программа образовательного учреждения.

программ

«Программы

6. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к
использованию
в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.
На изучение геометрии в 7-9 классах основной школе отводится 204 часа. Геометрия изучается в 7 классе – 2 ч в неделю, всего 68 ч; 8
класс - 2 ч в неделю, всего 68 ч; 9 класс - 2 ч в неделю, всего 68 ч.
Планируемые результаты освоения предмета.
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых
познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта; креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных зада умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного
внимания и вносить необходимые
коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные
возможности ее решения;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на
основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное
и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,
средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других учебных предметах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в

понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,
распределять функции и роли участников, общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета
интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях
(геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики,
проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие
пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для
решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов
геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.
Содержание предмета
7 класс
Начальные геометрические сведения. (10 ч.) Прямая и отрезок. Точка, прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов.
Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды угло в.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые.
Треугольники. (17 ч.) Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства
и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с
помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение
биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых.
Параллельные прямые. (13 ч.) Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Определение. Аксиомы и
теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. (18 ч.) Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Виды
треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники;
свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем элементам.
Повторение. (10 ч.)
8 класс.
Четырехугольники. (14 ч.) Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Свойства четырехугольников. Осевая и центральная
симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.
Площадь. (13 ч.) Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. (19 ч.) Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Окружность. (17 ч.) Касательная к окружности, ее свойства и признак. Взаимное расположение прямой к окружности. Свойства
отрезков касательных, проведенных из одной точки. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружность.
Повторение. (5 ч.)
9
класс.
Повторение. (3 ч.)
Векторы. (7 ч.) Понятие вектора. Длина вектора. Коллинеарные и равные вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора
на число. Применение векторов при решении задач. Средняя линия трапеции.
Метод координат. (10 ч.) Координаты вектора. Правила действий над векторами с заданными координатами. Простейшие задачи в
координатах. Уравнения окружности и прямой.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. (11 ч.) Синус, косинус, тангенс угла. Формулы для вычисления координат
точки. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Методы решения треугольников. Скалярное произведение векторов.

Длина окружности и площадь круга. (12 ч.) Правильные многоугольники. Теоремы об окружностях описанной около правильного
многоугольника и вписанной в него. Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и
описанной окружностей. Задачи на построение правильных многоугольников. Длина окружности и площадь круга и кругового сектора.
Движения. (8 ч.) Понятие движения, некоторые свойства движений. Осевая и центральная симметрия. Параллельный перенос и
поворот.
Начальные сведения из стереометрии. (8 ч.) Понятие геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и сечения
тела. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида; их свойства. Основные свойства объемов, принцип Кавальери. Тела и
поверхности вращения. Формулы для вычисления площади поверхности и объемов тел вращения.
Повторение. (9 ч.)
Тематическое планирование
7 класс
№

1

2

Раздел
Начальные
геометрические
сведения

Треугольники

Количество
часов/количество
контрольных работ
10/1

17/1

Характеристика основных видов учебной деятельности
Узнают сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек
могут иметь две прямые; определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла; определение
равных фигур; свойства измерений отрезков и углов.
Учатся изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол; сравнивать отрезки и
углы; различать острый, тупой и прямые углы, находить длину отрезка и величину угла,
используя свойства измерений отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир,
пользоваться геометрическими языком для описания окружающих предметов.
Учатся с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; с помощью
транспортира измерять углы и строить биссектрису угла, решать задачи на нахождение
длин отрезков в случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; величин углов,
образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения отрезков и
углов.
Учатся объяснять, какая фигура называется треугольником, называть его элементы,
изображать
треугольники, распознавать их на чертежах, моделях и в текущей обстановке.

3

Параллельные
прямые

13/1

4

Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника

18/2

Узнают, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными,
формулировку признаков равенства треугольников.
Учатся решать задачи на нахождение периметра треугольника и доказательство равенства
треугольников с использованием признаков равенства треугольников. Решают задачи,
связанные с
признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника
Объясняют, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника.
Формулируют их свойства
Объясняют, что такое определение. Формулируют определение окружности.
Объясняют, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности
Объясняют, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному
Объясняют построение угла, равного данному, биссектрисы данного угла
Объясняют построение перпендикулярных прямых, середины данного отрезка
Анализируют и осмысливают текст задачи, моделируют условие с помощью схем,
чертежей, реальных предметов.
Знакомятся с определением параллельных прямых, название углов, образующихся при
пересечении двух прямых секущей; формулировкой признаков параллельности прямых.
Учатся распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных
углов строить параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и линейки; при
решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки.
Применяют признаки параллельности прямых при решении задач. Рассказывают о
практических способах построения параллельных прямых. Объясняют, что такое аксиомы
геометрии, приводят примеры аксиом. Формулируют аксиому параллельных прямых и
выводят следствия из нее формулируют и доказывают теоремы о свойствах параллельных
прямых, обратные теоремам о признаках параллельности двух прямых. Объясняют, что
такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к
данной теореме
Знакомятся с формулировкой теоремы о сумме углов в треугольнике; свойством внешнего
угла треугольника; какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным,
тупоугольным.
Знакомятся с теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника,
признаками равнобедренного треугольника, теоремой о неравенстве треугольника.
Учатся изображать внешний угол треугольника, остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный треугольники; решать задачи, используя теорему о сумме углов
треугольника и её следствия, обнаруживая возможность их применения. Формулируют и
доказывают свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30
(прямое и обратное утверждение)
Знакомятся с определением расстояния от точки до прямой и расстояния между

5

Повторение

10

параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой,
свойство параллельных прямых.
Решают задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между
параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия; строят треугольник по
двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, трём
сторонам, используя циркуль и линейку. Решают задачи, опираясь на теорему о сумме
углов треугольников; свойства внешнего угла треугольника; признаки равнобедренного
треугольника; решать несложные задачи на построение с использованием известных
алгоритмов.
Решают задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности их применения.
Используют приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических
задач;
Распознают на чертежах геометрические фигуры. Выделяют конфигурацию, необходимую
для поиска решения задачи, используя определения, признаки и свойства выделяемых
фигур или их отношений.
Отражают условие задачи на чертежах. Выделяют конфигурацию, необходимую для
поиска решения задачи, используя определения, признаки и свойства выделяемых фигур
или их отношений.

класс

8
№

Раздел

Количество
часов/количество
контрольных работ

1
2

Повторение
1
Четырехугольники 18/1

3

Площадь

13/1

4

Подобные
треугольники

19/2

Характеристика основных видов учебной деятельности

Знакомятся с определением многоугольника и четырёхугольника, и их элементов,
утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника, определением и признаки
параллелограмма, свойством противолежащих углов и сторон параллелограмма,
свойством диагоналей параллелограмма, определением трапеции, равнобокой и
прямоугольной трапеции
Учатся распознавать на чертежах и изображать параллелограмм, прямоугольник,
ромб, квадрат, трапецию, изображать многоугольники и четырёхугольники,
называть по рисунку их элементы:
диагонали, вершины, стороны, соседние и противоположные вершины и стороны,
применять полученные знания в ходе решения задач, воспроизводить
доказательства признаков и свойств параллелограмма и трапеции и применять их
при решении задач, доказывать свойства и признаки и применять их при решении
задач уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и
линейки, уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.
Строят симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и
центральной симметрией.
Узнают формулы для вычисления площадей
многоугольника, квадрата,
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, формулировки и
доказательства теоремы Пифагора и обратной ей теоремы, теорем об отношении
площадей треугольников свойства площадей Учатся применять изученные
формулы и теоремы в решении задач, в устной форме доказывать теоремы и
излагать необходимый теоретический материал находить элементы
прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора.
Закрепить в процессе решения задач полученные знания, умения и навыки
Знакомятся с определением пропорциональных отрезков подобных треугольников;
среднего пропорционального отношением площадей подобных треугольников,
отношением периметров и площадей, признаками подобия треугольников; Теоремой
Фалеса.
Знакомятся с определением средней линии треугольника, формулировкой теоремы о

5

Окружность

17/1

6

Повторение

5/1

средней линии треугольника, пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
свойства биссектрисы, медианы и высоты треугольника
Учатся применять все изученные теоремы и формулы в ходе решения задач.
Узнают определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и
тангенса углов 30°, 45° и 60°, соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника;
Доказывают подобие треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;
находят стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных
треугольников; применяют метод подобия при решении задач на построение; находят
значение одной тригонометрической функции по значению другой; решают
прямоугольные треугольники, используя определения тригонометрических функций.
Знакомятся с определением касательной к окружности и ее свойствами, градусной мерой
дуги окружности, вписанными и центральными углами, четырьмя замечательными
точками треугольника, вписанной и описанной окружностями.
Узнают случаи взаимного расположения прямой и окружности; свойства биссектрисы и
серединного перпендикуляра, свойства вписанного четырехугольника, описанного
четырехугольника.
Доказывают теоремы об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около
треугольника.
Решают задачи на вычисление градусной меры дуги окружности, величины центрального и
вписанного углов; находят элементы треугольника, используя свойства биссектрисы,
медианы, высоты и серединного перпендикуляра; решают задачи, опираясь на свойства
касательной, свойства вписанных и описанных четырехугольников.
Повторяют основные определения; формулировки изученных аксиом и теорем.
Решают задачи и проводят доказательные рассуждения, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности их применения.

класс

9
№ п/п

раздел

Количество Основные виды учебной деятельности
часов/
контрольных
работ
3
7
Формулируют определения вектора, иллюстрируют его, знакомятся с понятием длины
вектора, коллинеарных и равных векторов.
Решают задачи на применение вектора и действия над ними

1
2

Повторение
Векторы

3

Метод координат

10/1

4

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Скалярное
произведение векторов

11/1

5

Длина окружности,
площадь круга

12/1

Объясняют и иллюстрируют понятие прямоугольной системы координат, координат точки и
координат вектора; Решают задачи на формулы координат середины отрезка, длины вектора,
расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой
Знакомятся с определением синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводят основное
тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулируют и доказывают теоремы
синусов и теоремы косинусов, применять их при решении треугольников; объясняют, как
используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;
Формулируют определение угла между векторами и скалярного произведения векторов;
выводят формулу скалярного произведения векторов через координаты векторов;
Формулируют и обосновывают утверждение о свойствах скалярного произведения;
используют скалярное произведение при решении задач
Формулируют определение правильного многоугольника доказывают теоремы об
окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводят
и используют формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его
стороны и радиуса вписанной окружности;
Решают задачи на построение правильных многоугольников. Знакомятся с понятием
длины окружности и площади круга; выводят формулы для вычисления длины

окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применяют эти
знания.
6

Движение

8/1

Узнают, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется
движением плоскости; что такое осевая симметрия, центральная симметрия,
параллельный перенос и поворот; обосновывают, что эти отображения плоскости на себя
являются движениями; узнают, какова связь между движениями и наложениями;
Учатся иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью
компьютерных программ.

7

Начальные сведения из
стереометрии

8

Узнают, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой
многогранник называется выпуклым, что такое n- угольная призма, ее основания,
боковые грани и боковые называется выпуклым, что такое n- угольная призма, ее
основания, боковые грани и боковые ребра, какая призма называется прямой и какая
наклонная, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой
параллелепипед называется прямоугольным; Учатся формулировать и обосновывать
утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали
прямоугольного параллелепипеда; Знакомятся , что такое объем многогранника;
выводят( с помощью принципа Кавальери) формулу объема прямоугольного
параллелепипеда; узнают , какой многогранник называется пирамидой. Знакомятся с
понятиями основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая
пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, цилиндр,
что такое его ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие,
развертка боковой поверхности, какими формулами выражаются объем и площадь
боковой поверхности цилиндра; Узнают, какое тело называется конусом, что такое его
ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развертка боковой
поверхности, какими формулами выражаются объем конуса и площадь боковой
поверхности; Узнают, какая поверхность называется сферой и какое тело называется

шаром, что такое радиус Изображают и распознают на рисунках призму, параллелепипед,
пирамиду, цилиндр, конус, шар.
8

Повторение

9

Повторяют основные определения; формулировки изученных аксиом и теорем. Решают
задачи и проводят доказательные рассуждения, используя известные теоремы,

обнаруживая возможности их применения.
Формы работы: беседа, лекция, экскурсия (путешествие), дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка,
практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.
Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско-творческий,
модельный, программированный, решение проблемно-поисковых задач.
Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль
(контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).
Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, практико-лабораторных, контрольнопроверочных и др. типов уроков.