Приложение 1 к ООП СОО ФК ГОС
МКОУ Мосальской средней общеобразовательной школы №1,
утверждённой приказом № 136 от 30.08.2021

Рабочая программа по математике
(профильный уровень)
10-11 класс
Срок реализации 2 года

Пояснительная записка.
Данная рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов
(профильный уровень) реализуется на основе следующих документов:
 Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего
(полного) общего образования (утвержден приказом Минобразования России от
05.03.2004 № 1089);
 Примерной основной образовательной программы среднего (полного) общего
образования по математике. Профильный уровень.
 Образовательной программы среднего (полного) общего образования МКОУ
МСОШ №1утвержденной приказом директора № Учебного плана для 10-11х классов
МКОУ МСОШ №1 на 2020--2021 учебный год, утвержденного приказом директора №
___ от_____;
 Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к
использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,
реализующих образовательные программы общего образования и имеющих
государственную аккредитацию, на 2020/2021 учебный год
 Программы. Математика.5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы /авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. -2-е
изд., испр. И доп. – М.: Мнемозина, 2011.-63с.
 Л.С. Атанасян. Программа по геометрии (профильный уровень)./сб.: Программы
общеобразовательных учреждений. 10-11 классы.-сост. Бурмистрова Т.А. – М.:
«Просвещение», 2010.-95с.
В учебном плане для изучения математики отводится 6 часов в неделю, из которых
предусмотрено 4 часа в неделю на изучение курса алгебры и начал математического
анализа и 2 часа на изучение геометрии. Для обучения алгебре и началам
математического анализа в 10 – 11
классах выбрана содержательная линия А.Г. Мордковича, профильный уровень. Данное
количество часов соответствует первому варианту авторской программы. По геометрии выбрана
содержательная линия Л.С. Атанасяна (профильный уровень).
Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных и самостоятельных
работ.
для 10 класса:
Контрольные работы по математике (блок «Алгебра») представлено в учебном
пособии - Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы.
Базовый и профильный уровень/ Глизбург В.И. М.: Мнемозина,2014.
Содержание контрольных работ по геометрии представлено в «Геометрия.
Программы для общеобразовательных учреждений. 10-11 класс» /[составитель Т.А.
Бурмистрова].- М. : Просвещение, 2010.

I.2. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной
программы среднего общего образования

результат
Личностный
результат

Метапредметный
результат

Предметный
результат

содержание
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
личностному самоопределению, сформированность их
мотивации
к обучению
и
целенаправленной
познавательной
деятельности,
системы
значимых
социальных и межличностных отношений, ценностносмысловых установок, отражающих личностные и
гражданские позиции в деятельности, правосознание,
экологическую культуру, способность ставить цели и
строить жизненные планы, способность к осознанию
российской гражданской идентичности в поликультурном
социуме.
освоенные обучающимися межпредметные понятия и
универсальные
учебные
действия
(регулятивные,
познавательные, коммуникативные), способность их
использования в познавательной и социальной практике,
самостоятельность в планировании и осуществлении
учебной
деятельности
и
организации
учебного
сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность
к
построению индивидуальной
образовательной
траектории,
владение
навыками
учебноисследовательской, проектной и социальной деятельности.
освоенные обучающимися в ходе изучения учебного
предмета умения, специфические для данной предметной
области, виды деятельности по получению нового знания в
рамках учебного предмета, его преобразованию и
применению в учебных, учебно-проектных и социальнопроектных ситуациях, формирование научного типа мышления,
владение научной терминологией, ключевыми понятиями,
методами и приемами.

I.2.1. Планируемые личностные результаты освоения ООП
1.

Личностные
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья,
позитивных
жизненных перспектив,
результаты
в реализацию
сфере отношений инициативность, креативность, готовность и способность к
обучающихся
к личностному самоопределению, способность ставить цели и
себе,
к своему строить жизненные планы;
здоровью,
к – готовность и способность обеспечить себе и своим близким
достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой
познанию себя
и ответственной деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию
личного достоинства, собственного мнения, готовность и
способность вырабатывать собственную позицию по
отношениюкобщественно-политическимсобытиям
прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления
истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими
Ценностями и идеалам и гражданского общества,
потребность вфизическом
самосовершенствовании,
16

занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного
образа жизни, бережное, ответственное и компетентное
отношение
к
собственному физическому
и
психологическому здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления
алкоголя, наркотиков.
2.

3.

Личностные
результаты
в – способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к
сфере отношений
историко-культурной общности российского народа и
обучающихся к
судьбе России, патриотизм, готовность к служению
России
как к
Отечеству, его защите;
Родине
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед
(Отечеству)
Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение
к государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения
к русскому
языку как
государственному
языку
Российской
Федерации,
являющемуся основой российской идентичности и
главным фактором национального самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и
обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные
– гражданственность, гражданская позиция активного и
результаты
в
ответственного члена российского общества, осознающего
сфере отношений
свои конституционные права и обязанности, уважающего
обучающихся к
закон и правопорядок, осознанно принимающего
закону,
традиционные национальные и общечеловеческие
государству и к
гуманистические и демократические ценности, готового к
гражданскому
участию в общественной жизни;
обществу
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод
человека, которые принадлежат каждому от рождения,
готовность к осуществлению собственных прав и свобод
без нарушения прав и свобод других лиц, готовность
отстаивать собственные права и свободы человека и
гражданина согласно общепризнанным принципам и
нормам международного права и в соответствии с
Конституцией Российской Федерации, правовая и
политическая грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню
развития науки и общественной практики, основанное на
диалоге культур, а также различных форм общественного
сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

–

4.

5.

интериоризация ценностей демократии и социальной
солидарности, готовность к договорному регулированию
отношений в группе или социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в
принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в
том числе в различных формах общественной
самоорганизации, самоуправления, общественно значимой
деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы,
равенства, взаимопомощи народов; воспитание
уважительного отношения к национальному достоинству
людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
– толерантное сознание и поведение в поликультурном
мире, готовность и способность вести диалог с другими
людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения,
способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам и другим негативным социальным явлениям
– мировоззрение, соответствующее современному уровню
Личностные
результаты
в развития науки, значимости науки, готовность к научнотворчеству,
владение
достоверной
сфере отношений техническому
обучающихся к информацией о передовых достижениях и открытиях
мировой и отечественной науки, заинтересованность в
окружающему
научных знаниях об устройстве мира и общества;
миру, живой
– готовность и способность к образованию, в том числе
природе,
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное
художественной
отношение к непрерывному образованию как условию
культуре
успешной профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной
земле, природным богатствам России и мира; понимание
влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, ответственность за состояние
природных ресурсов; умения и навыки разумного
природопользования, нетерпимое отношение к действиям,
приносящим вред экологии; приобретение опыта экологонаправленной деятельности;
– эстетическоеотношениякмиру,готовностьк
эстетическому обустройству собственного быта.
– ответственное отношение к созданию семьи на основе
Личностные
результаты
в осознанного принятия ценностей семейной жизни;
сфере отношений – положительный образ семьи, родительства (отцовства и
традиционных семейных
обучающихся
к материнства), интериоризация
18

6.

7.

ценностей.
семье
и
родителям, в том
числе подготовка
к семейной жизни
Личностные
– уважение ко всем формам собственности, готовность к
результаты в
защите своей собственности,
сфере отношения
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ
обучающихся к
реализации собственных жизненных планов;
труду, в сфере
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной
социальнодеятельности как к возможности участия в решении
экономических
личных, общественных, государственных,
отношений
общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда,
трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и
творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и
выполнение домашних обязанностей.
Личностные
результаты
в – физическое, эмоционально-психологическое, социальное
благополучие обучающихся в жизни образовательной
сфере
организации,ощущениедетьмибезопасностии
физического,
психологического
комфорта,
информационной
психологического,
безопасности.
социального
и
академического
благополучия
обучающихся
I.2.2. Планируемые метапредметные результаты освоения ООП

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы
представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
1. Регулятивные
– Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и
универсальные
критерии, по которым можно определить, что цель
учебные действия
достигнута;
– оценивать
возможные
последствия
достижения
поставленной цели в деятельности, собственной жизни и
жизни окружающих людей, основываясь на соображениях
этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в
образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
19

2.

Познавательные
универсальные
учебные действия

3.

Коммуникативные
универсальные
учебные действия

– оценивать
ресурсы, в том числе время и другие
нематериальные ресурсы, необходимые для достижения
поставленной цели;
– выбирать
путь достижения цели, планировать решение
поставленных задач, оптимизируя материальные и
нематериальные затраты;
– организовывать
эффективный
поиск
ресурсов,
необходимых для достижения поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с
поставленной заранее целью.
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач,
в том числе, осуществлять развернутый информационный
поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию
с разных позиций, распознавать и фиксировать
противоречия в информационных источниках;
–
использовать различные модельносхематические средства для представления существенных
связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;
– находить и приводить критические аргументы в
отношении действий и суждений другого; спокойно и
разумно относиться к критическим замечаниям в
отношении собственного суждения, рассматривать их как
ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять
целенаправленный поиск возможностей для широкого
переноса средств и способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную
траекторию, учитывая ограничения со стороны других
участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной
деятельности.
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со
сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами),
подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя
из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как
руководителем, так и членом команды в разных ролях
20

(генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и
письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать
деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Раздел
Цели
освоения
предмета

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит
возможность научиться
Для использования в
Для развития мышления,
повседневной жизни и
использования в повседневной
обеспечения возможности
жизни
успешного продолжения
и обеспечения возможности
образования по
успешного продолжения
специальностям, не связанным образования по
с прикладным использованием специальностям, не
математики
связанным с прикладным
использованием математики

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
II. Выпускник научится
IV. Выпускник получит
возможность научиться
Для успешного продолжения Для обеспечения
образования
возможности успешного
по специальностям,
продолжения образования по
связанным с прикладным
специальностям, связанным с
использованием математики
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных
наук

Требования к результатам
Элементы

 Оперировать на базовом

4

 Оперировать понятиями:

 Свободно оперировать

5

 Достижение

теории
множеств
и
математич
еской
логики

3

.

3

уровне понятиями:
конечное множество,
элемент множества,
подмножество,
пересечение и
объединение множеств,

конечное множество,
элемент множества,
подмножество, пересечение
и объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,

понятиями: конечное
результатов раздела II;
множество, элемент
 оперировать понятием
множества,
определения, основными
подмножество,
видами определений,
пересечение, объединение
основными видами
и разность множеств,
теорем;









числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал;
оперировать на базовом
уровне понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные
и ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
находить пересечение и
объединение двух
множеств,
представленных
графически на числовой
прямой;
строить на числовой
прямой подмножество
числового множества,
заданное простейшими
условиями;
распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях,
в








отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток
с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
проверять принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.

49









числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с выколотой
точкой, графическое
представление множеств
на координатной
плоскости;
задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
проверять
принадлежность элемента
множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в







понимать суть
косвенного
доказательства;
оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;

применять метод
математической
индукции для проведения
рассуждений и
доказательств и
при решении задач.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:


использовать теоретикомножественный язык и
язык логики для описания
реальных процессов и
явлений, при решении
задач других учебных
предметов

том числе с
использованием
контрпримеров.

Числа и
выражения

В повседневной жизни и при
том числе
изучении других предметов:
представленных
графически на числовой
 использовать числовые
множества на
прямой и на
В повседневной жизни и
координатной прямой и на
координатной плоскости;
при изучении других
координатной плоскости для  проводить доказательные
предметов:
описания реальных процессов
рассуждения для
и явлений;
обоснования истинности
 использовать числовые
множества на
утверждений.
 проводить доказательные
координатной прямой
рассуждения в ситуациях
В повседневной жизни и при
для описания реальных
повседневной жизни, при
изучении других
процессов и явлений;
решении задач из других
предметов:
предметов
 проводить логические
 использовать числовые
рассуждения в
множества на
ситуациях повседневной
координатной прямой и
жизни
на координатной
плоскости для описания
реальных процессов и
явлений;
 проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
 Оперировать на базовом  Свободно оперировать
 Свободно оперировать
уровне понятиями:
понятиями: целое число,
понятиями: натуральное
50

 Достижение
результатов раздела II;

целое число, делимость
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная
дробь, рациональное
число, приближѐнное
значение числа, часть,
доля, отношение,
процент, повышение и
понижение на заданное
число процентов,
масштаб;





оперировать на базовом
уровне понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, градусная
мера угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус,
косинус, тангенс и
котангенс углов,
имеющих произвольную
величину;

 выполнять
арифметические
действия с целыми и

делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближѐнное значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение
на заданное число
процентов, масштаб;
 приводить примеры чисел
с заданными свойствами
 делимости;
 оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла,
величина угла, заданного
точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа е и π;

 выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
51

число, множество
натуральных чисел, целое
число, множество целых
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь,
смешанное число,
рациональное число,
множество рациональных
чисел, иррациональное
число, корень степени n,
действительное число,
множество
действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной
 системами записи чисел;
 переводить числа из
одной системы записи
(системы счисления) в
другую;



















свободно оперировать
числовыми множествами
при решении задач;

понимать причины и
основные идеи
расширения
числовых множеств;
владеть основными
понятиями теории
делимости при решении
стандартных задач
иметь базовые
представления о
множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
владеть формулой
бинома Ньютона;
применять при решении
задач теорему о
линейном представлении

рациональными
числами;









 выполнять несложные
преобразования
числовых выражений,
содержащих степени
чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы
чисел;
 сравнивать
рациональные
числа между собой;
 оценивать и сравнивать
с рациональными
числами значения
целых степеней чисел,
корней натуральной
степени из чисел,
логарифмов чисел в
простых случаях;
 изображать точками на
числовой прямой целые
и рациональные числа;
 изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни

письменные
приемы, применяя
при необходимости
вычислительные
устройства;
 находить значения корня
натуральной степени,
степени с рациональным
показателем,
логарифма, используя
при необходимости
вычислительные
устройства;

 пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
 расчетах;
 проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
степени, корни, логарифмы
и тригонометрические
 функции;
 находить значения числовых
и буквенных выражений,
осуществляя необходимые
52

 доказывать и
использовать признаки
делимости суммы и
произведения при
выполнении вычислений
и решении задач;

 выполнять округление
рациональных и
иррациональных чисел с
 заданной точностью;
 сравнивать
действительные числа
 разными способами;
 упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби, числа,
записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени больше 2;

 находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;


















НОД;
применять при решении
задач Китайскую
теорему об остатках;
применять при
решении задач Малую
теорему Ферма;
уметь выполнять запись
числа в позиционной
системе счисления;
применять при решении
задач теоретикочисловые функции: число
и сумма делителей,
функцию Эйлера;
применять при решении
задач цепные дроби;
применять при решении
задач многочлены с
действительными и
целыми
коэффициентами;
владеть понятиями
приводимый и
неприводимый многочлен
и применять их при











натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел
в простых случаях;
выполнять несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
выражать в простейших
случаях из равенства
одну переменную через
другие;
вычислять в простых
случаях значения
числовых и буквенных
выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования;
изображать
схематически угол,
величина которого
выражена в градусах;
оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных

подстановки и
преобразования;
 изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах или
радианах;
 использовать при решении
задач табличные значения
тригонометрических
функций углов;
 выполнять перевод величины
угла из радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 выполнять действия с
числовыми данными при
решении задач
практического характера и
задач из различных областей
знаний, используя при
необходимости справочные
материалы и
вычислительные
53

 выполнять вычисления и
преобразования
выражений, содержащих
действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;
 выполнять стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 выполнять и объяснять
сравнение результатов
вычислений при решении
практических задач, в
том числе приближенных
вычислений, используя
разные способы
сравнений;

решении задач;
 применять при решении
задач Основную теорему
алгебры;
 применять при решении
задач простейшие
функции комплексной
переменной как
геометрические
преобразования

углов.



В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
 выполнять вычисления
при решении задач
практического
характера;
 выполнять
практические расчеты с
использованием при
необходимости
справочных материалов
и вычислительных
устройств;
 соотносить реальные
величины,
характеристики
объектов окружающего
мира с их конкретными
числовыми значениями;
 использовать методы
округления,
приближения и
прикидки при решении

устройства;
 оценивать, сравнивать и
использовать при решении
практических задач
числовые значения реальных
величин, конкретные
числовые характеристики
объектов окружающего
мира

54

 записывать, сравнивать,
округлять числовые
данные реальных величин
с использованием разных
систем измерения;
 составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения при
решении практических
задач и задач из других
учебных предметов

Уравнения
и
неравенств
а









практических задач
повседневной жизни
Решать линейные
уравнения и
неравенства,
квадратные уравнения;
решать
логарифмические
уравнения вида log a (bx
+ c) = d и простейшие
неравенства вида log a x
< d;
решать показательные
bx+c
уравнения, вида a
=d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием a)
и простейшие
x
неравенства вида a < d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием
a);.
приводить несколько
примеров корней
простейшего

 Решать рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения
и неравенства, простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и их
системы;
 использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
 использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
 использовать графический
метод для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
 изображать на
тригонометрической
окружности множество
55

 Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство,
равносильные уравнения
и неравенства, уравнение,
являющееся следствием
другого уравнения,
уравнения, равносильные
на множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;
 решать разные виды
уравнений и неравенств и
их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й
и 4-й степеней, дробнорациональные и
иррациональные;
 овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств и

 Достижение
результатов раздела II;
 свободно определять тип
и выбирать метод
решения показательных и
логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональных
уравнений и неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств,
их систем;
 свободно решать
системы линейных
уравнений;
 решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
 применять при решении
задач неравенства
Коши — Буняковского,
Бернулли;
 иметь представление о
неравенствах между

тригонометрического
уравнения вида: sin x =
a, cos x = a, tg x = a, ctg
x = a, где a – табличное
значение
соответствующей
тригонометрической
функции.
В повседневной жизни
и при изучении
других предметов:
 составлять и решать
уравнения и системы
уравнений при
решении несложных
практических задач

решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;


выполнять отбор корней
уравнений или решений
неравенств в соответствии
с дополнительными
условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
 составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства
при решении задач других
 учебных предметов;
 использовать уравнения и
неравенства для построения
и исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;

 уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
56

стандартными методами
их решений и применять
их при решении задач;
 применять теорему Безу к
 решению уравнений;
 применять теорему
Виета для решения
некоторых уравнений
 степени выше второй;
 понимать смысл теорем о
равносильных и
неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
 доказывать;
 владеть методами
решения уравнений,
неравенств и их систем,
уметь выбирать метод
решения и обосновывать
 свой выбор;
 использовать метод
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя

средними степенными

системы результат,
оценивать его
правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации
или прикладной задачи










иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства
и их системы с
параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными
методами доказательства
неравенств;
решать уравнения в
целых числах;
изображать множества на
плоскости, задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений

В повседневной жизни и при
изучении других
57

предметов:
 составлять и решать
уравнения, неравенства,
их системы при решении
задач других учебных
предметов;



 выполнять оценку
правдоподобия
результатов, получаемых
при решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;



 составлять и решать
уравнения и неравенства
с параметрами при
решении задач других
учебных предметов;



 составлять уравнение,
неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
58



Функции

 Оперировать на базовом  Оперировать понятиями:
уровне понятиями:
зависимость величин,
зависимость величин,
функция, аргумент и
функция, аргумент и
значение функции, область
значение функции,
определения и множество
область определения и
значений функции, график
множество значений
зависимости, график
функции, график
функции, нули функции,
зависимости, график
промежутки
функции, нули
знакопостоянства,
функции, промежутки
возрастание на числовом
знакопостоянства,
промежутке, убывание на
возрастание на
числовом промежутке,
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
убывание на числовом
значение функции на
промежутке,
числовом промежутке,
наибольшее и
периодическая функция,
наименьшее значение
период, четная и нечетная
функции на числовом
функции;
промежутке,
 оперировать понятиями:
периодическая функция,
прямая и обратная
период;
пропорциональность,
59

использовать
программные средства
при решении отдельных
классов уравнений и
неравенств
 Владеть понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции,
область определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции; уметь
применять эти понятия

 Достижение
результатов раздела II;
 владеть понятием
асимптоты и уметь его
применять при решении
задач;
 применять методы
решения простейших
дифференциальных
уравнений первого и
второго порядков







оперировать на базовом
уровне понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;

 распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
 соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,

линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
 определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции;

 строить графики
 изученных функций;
 описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций,
находить по графику
функции наибольшие и
 наименьшие значения;

 строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
60

при решении задач;
 владеть понятием
степенная функция;
строить ее график и уметь
применять свойства
степенной функции при
решении задач;

 владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их
графики и уметь
применять свойства
показательной функции
при решении задач;

 владеть понятием
логарифмическая
функция; строить ее
график и уметь
применять свойства
логарифмической
функции при
решении задач;

 владеть понятиями
тригонометрические
функции; строить их
графики и уметь

тригонометрических
т.д.);
функций с формулами,
 решать уравнения,
которыми они заданы;
простейшие системы
уравнений, используя
 находить по графику
приближѐнно значения
свойства функций и их
функции в заданных
графиков.
точках;
 определять по графикуВ повседневной жизни и при
свойства функции
изучении других учебных
(нули, промежутки
предметов:
знакопостоянства,
 определять по графикам и
промежутки
использовать для решения
монотонности,
прикладных задач свойства
наибольшие и
реальных процессов и
наименьшие значения и
зависимостей (наибольшие и
т.п.);
наименьшие значения,
 строить эскиз графика
промежутки возрастания и
функции,
убывания функции,
удовлетворяющей
промежутки
приведенному набору
знакопостоянства,
условий (промежутки
асимптоты, период и т.п.);
возрастания / убывания,  интерпретировать
значение функции в
свойства в контексте
заданной точке, точки
конкретной практической
экстремумов и т.д.).
ситуации;
 определять по графикам
В повседневной жизни и
61











применять свойства
тригонометрических
функций при решении
задач;
владеть понятием
обратная функция;
применять это понятие
при решении задач;
применять при решении
задач свойства функций:
четность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении
задач преобразования
графиков функций;
владеть понятиями
числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая
прогрессия;


 применять при решении
задач свойства и признаки
арифметической и
геометрической
прогрессий.

при изучении других
предметов:



 определять по графикам
свойства реальных
процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки
возрастания и убывания,
промежутки
знакопостоянства и
т.п.);
 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической ситуации

простейшие
В повседневной жизни и при
характеристики
изучении других учебных
предметов:
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
 определять по графикам и
радиосвязи и др. (амплитуда,
использовать для
период и т.п.)
решения прикладных
задач свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания
и убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);

 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной практической
 ситуации;.

 определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов
в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)

62

Элементы
математи
ческого
анализа

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
производная функции в
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
 определять значение
производной функции в
точке по изображению
касательной к графику,
проведенной в этой
точке;
 решать несложные
задачи на применение
связи между
промежутками
монотонности и
точками экстремума
функции, с одной
стороны, и
промежутками
знакопостоянства и
нулями производной
этой функции – с
другой.

 Оперировать понятиями:
производная функции в
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
 вычислять производную
одночлена, многочлена,
квадратного корня,
производную суммы
функций;
 вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя
справочные материалы;
 исследовать в простейших
случаях функции на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций, строить
графики многочленов и
простейших рациональных
функций с использованием
аппарата математического
анализа.
В повседневной жизни и при

В повседневной жизни и
63

 Владеть понятием
бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия и уметь
применять его при
решении задач;
 применять для решения
задач теорию пределов;
 владеть понятиями
бесконечно большие и
бесконечно малые
числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
 владеть понятиями:
производная функции в
точке, производная
функции;
 вычислять производные
элементарных функций и
их комбинаций;
 исследовать функции на
монотонность и

 Достижение
результатов раздела II;
 свободно владеть
стандартным аппаратом
математического
анализа для вычисления
производных функции
одной переменной;
 свободно применять
аппарат
математического
анализа для исследования
функций и построения
графиков, в том числе
исследования на
выпуклость;
 оперировать понятием
первообразной функции
для решения задач;
 овладеть основными
сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его
простейших
применениях;
 оперировать в
стандартных ситуациях

при изучении других
предметов:
 пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,
повышения, увеличения
и т.п.) или скорости
убывания (падения,
снижения, уменьшения
и т.п.) величин в
реальных процессах;
 соотносить графики
реальных процессов и
зависимостей с их
описаниями,
включающими
характеристики
скорости изменения
(быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);

изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные задачи
из биологии, физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;
 интерпретировать
полученные результаты









экстремумы;
строить графики и
применять к решению
задач, в том числе с
параметром;
владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
применять теорему
Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения
задач.

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с

 использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в
том числе определяя по
графику скорость хода
процесса
64











производными высших
порядков;
уметь применять при
решении задач свойства
непрерывных функций;
уметь применять при
решении задач теоремы
Вейерштрасса;
уметь выполнять
приближенные
вычисления (методы
решения уравнений,
вычисления определенного
интеграла);
уметь применять
приложение производной
и определенного
интеграла к решению
задач естествознания;
владеть понятиями
вторая производная,
выпуклость графика
функции и уметь
исследовать функцию на
выпуклость


Статисти  Оперировать на базовом
уровне основными
ка и теория
описательными
вероятнос
характеристиками
тей, логика
числового набора:
и
среднее
комбинато
арифметическое,
рика
медиана, наибольшее и
наименьшее значения;
 оперировать на базовом
уровне понятиями:
частота и вероятность
события, случайный
выбор, опыты с
равновозможными
элементарными
событиями;
 вычислять вероятности
событий на основе
подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и

 Иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
 иметь представление о
математическом ожидании
и дисперсии случайных
величин;
 иметь представление о
нормальном распределении и
примерах нормально
распределенных случайных
величин;
 понимать суть закона
больших чисел и выборочного
метода измерения
вероятностей;
 иметь представление об
условной вероятности и о
полной вероятности,
65









исследованием
характеристик процессов;
интерпретировать
полученные результаты
Оперировать основными
описательными
характеристиками
числового набора,
понятием генеральная
совокупность и выборкой
из нее;
оперировать понятиями:
частота и вероятность
события, сумма и
произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов;
владеть основными
понятиями
комбинаторики и уметь
их применять при
решении задач;
иметь представление об
основах теории

 Достижение
результатов раздела II;
 иметь представление о
центральной предельной
теореме;
 иметь представление о
выборочном
коэффициенте
корреляции и линейной
регрессии;
 иметь представление о
статистических
гипотезах и проверке
статистической
гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне
значимости;
 иметь представление о
связи эмпирических и
теоретических
распределений;
 иметь представление о

при изучении других
предметов:
 оценивать и сравнивать
в простых случаях
вероятности событий в
реальной жизни;
 читать, сопоставлять,
сравнивать,
интерпретировать в
простых случаях
реальные данные,
представленные в виде
таблиц, диаграмм,
графиков

применять их в решении
задач;
 иметь представление о
важных частных видах
распределений и применять
их в решении задач;
 иметь представление о
корреляции случайных
величин, о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
 уметь решать несложные
задачи на применение закона
больших чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении,
обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных
66











вероятностей;
иметь представление о
дискретных и
непрерывных случайных
величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
иметь представление о
совместных
распределениях
случайных величин;
понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
иметь представление о
нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных
случайных величин;











кодировании, двоичной
записи, двоичном дереве;
владеть основными
понятиями теории
графов (граф, вершина,
ребро, степень вершины,
путь в графе) и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
деревьях и уметь
применять при решении
задач;
владеть понятием
связность и уметь
применять компоненты
связности при решении
задач;
уметь осуществлять
пути по ребрам, обходы
ребер и вершин графа;
иметь представление об
эйлеровом и
гамильтоновом пути,
иметь представление о
трудности задачи

 иметь представление о
корреляции случайных
величин.

ситуациях

Текстовые
задачи

 Решать несложные
текстовые задачи
разных типов;
 анализировать условие
задачи, при
необходимости строить
для ее решения
математическую
модель;
 понимать и
использовать для
решения задачи

 Решать задачи разных
типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
 выбирать оптимальный
метод решения задачи,
рассматривая различные
методы;
 строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения;
 решать задачи, требующие
67

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных
 Решать разные задачи
повышенной трудности;
 анализировать условие
задачи, выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая различные
методы;
 строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения при

нахождения
гамильтонова пути;
 владеть понятиями
конечные и счетные
множества и уметь их
применять при решении
задач;
 уметь применять метод
математической
индукции;
 уметь применять
принцип Дирихле при
решении задач
 Достижение
результатов раздела II









информацию,
представленную в виде
текстовой и символьной
записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по
алгоритму,
содержащемуся в
условии задачи;
использовать
логические рассуждения
при решении задачи;
работать с избыточными
условиями, выбирая из
всей информации,
данные, необходимые
для решения задачи;
осуществлять
несложный перебор
возможных решений,
выбирая из них
оптимальное по
критериям,
сформулированным в
условии;

перебора вариантов,
решении задачи;
проверки условий, выбора
 решать задачи,
оптимального результата;
требующие перебора
вариантов, проверки
 анализировать и
интерпретировать
условий, выбора
результаты в контексте
оптимального результата;
условия задачи, выбирать
 анализировать и
решения, не противоречащие
интерпретировать
контексту;
полученные решения в
контексте условия задачи,
 переводить при решении
задачи информацию из одной
выбирать решения, не
формы в другую, используя
противоречащие
при необходимости схемы,
контексту;
таблицы, графики,
 переводить при решении
диаграммы;
задачи информацию из
одной формы записи в
В повседневной жизни и при
другую, используя при
изучении других предметов:
необходимости схемы,
таблицы, графики,
 решать практические
задачи и задачи из других
диаграммы.
предметов
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 решать практические
задачи и задачи из других
68







 анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
 решать задачи на расчет
стоимости покупок,
услуг, поездок и т.п.;

предметов

 решать несложные
задачи, связанные с
долевым участием
во владении фирмой,
предприятием,
недвижимостью;
 решать задачи на
простые проценты
(системы скидок,
комиссии) и на
вычисление сложных
процентов в различных
схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
 решать практические
69

задачи, требующие
использования
отрицательных чисел:
на определение
температуры, на
определение положения
на временнóй оси (до
нашей эры и после), на
движение денежных
средств
(приход/расход), на
определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие
масштаба для
нахождения расстояний
и длин на картах,
планах местности,
планах помещений,
выкройках, при работе
на компьютере и т.п.
В повседневной жизни
и при изучении
других предметов:
 решать несложные
практические задачи,
возникающие в
70

Геометрия











ситуациях повседневной
жизни
Оперировать на базовом
уровне понятиями:
точка, прямая,
плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
распознавать основные
виды многогранников
(призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать изучаемые
фигуры от руки и с
применением простых
чертежных
инструментов;
делать (выносные)
плоские чертежи из
рисунков простых
объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию

 Оперировать понятиями:
 Владеть геометрическими
точка, прямая, плоскость в
понятиями при решении
пространстве,
задач и проведении
параллельность и
математических
перпендикулярность прямых
рассуждений;
и плоскостей;
 самостоятельно
формулировать
 применять для решения
задач геометрические
определения
факты, если условия
геометрических фигур,
применения заданы в явной
выдвигать гипотезы о
форме;
новых свойствах и
признаках
 решать задачи на
нахождение геометрических
геометрических фигур и
величин по образцам или
обосновывать или
алгоритмам;
опровергать их, обобщать
 делать (выносные) плоские
или конкретизировать
чертежи из рисунков
результаты на новых
объемных фигур, в том числе
классах фигур, проводить
рисовать вид сверху, сбоку,
в несложных случаях
строить сечения
классификацию фигур по
многогранников;
различным основаниям;
 извлекать,
 исследовать чертежи,
интерпретировать и
включая комбинации
преобразовывать
фигур, извлекать,
интерпретировать и
71

 Иметь представление об
аксиоматическом
методе;
 владеть понятием
геометрические места
точек в пространстве и
уметь применять их для
решения задач;
 уметь применять для
решения задач свойства
плоских и двугранных
углов, трехгранного угла,
теоремы косинусов и
синусов для трехгранного
угла;
 владеть понятием
перпендикулярное сечение
призмы и уметь
применять его при
решении задач;
 иметь представление о
двойственности
правильных
многогранников;

о пространственных
геометрических
фигурах,
представленную на
чертежах и рисунках;







 применять теорему
Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических
фигур;
 находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
 распознавать основные
виды тел вращения
(конус, цилиндр, сфера
и шар);
 находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников и тел
вращения с
применением формул.

информацию о
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах;
 применять геометрические
факты для решения задач, в
том числе предполагающих
несколько шагов решения;

 описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;

 формулировать свойства
 и признаки фигур;
 доказывать геометрические
 утверждения;
 владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);

 находить объемы и
площади поверхностей
геометрических тел с
 применением формул;
 вычислять расстояния
и углы в пространстве.
72

преобразовывать
информацию,
представленную
на чертежах;
 решать задачи
геометрического
содержания, в том числе
в ситуациях, когда
алгоритм решения не
следует явно из условия,
выполнять необходимые
для решения задачи
дополнительные
построения, исследовать
возможность применения
теорем и формул для
решения задач;

 уметь формулировать и
доказывать
геометрические
 утверждения;
 владеть понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед,
 пирамида, тетраэдр;
 иметь представления об

 владеть понятиями
центральное и
параллельное
проектирование и
применять их при
построении сечений
многогранников
методом проекций;

 иметь представление о
 развертке многогранника
и кратчайшем пути
на поверхности
многогранника;
 иметь представление
 о конических сечениях;
 иметь представление о
касающихся сферах и
 комбинации тел вращения
и уметь применять
их при решении задач;
 применять при решении
задач формулу
расстояния от точки
до плоскости;

 владеть разными
способами задания

В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия
и факты с реальными
жизненными объектами
и ситуациями;
 использовать свойства
пространственных
геометрических фигур
для решения типовых
задач практического
содержания;
 соотносить площади
поверхностей тел
одинаковой формы
различного размера;
 соотносить объемы
сосудов одинаковой
формы различного
размера;
 оценивать форму
правильного
многогранника после
спилов, срезов и т.п.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач
практического характера и
задач из других областей
знаний











73

аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь
применять их при
решении задач;
уметь строить сечения
многогранников с
использованием
различных методов, в том
числе и метода следов;
иметь представление о
скрещивающихся прямых
в пространстве и уметь
находить угол и
расстояние между ними;
применять теоремы о
параллельности прямых и
плоскостей в
пространстве при
решении задач;
уметь применять
параллельное
проектирование для
изображения фигур;
уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости при











прямой уравнениями и
уметь применять при
решении задач;
применять при решении
задач и доказательстве
теорем векторный метод
и метод координат;
иметь представление об
аксиомах объема,
применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы
и пирамиды, тетраэдра
при решении задач;
применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;
применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел
вращения, вычисления
площади сферического
пояса и объема шарового
слоя;
иметь представление о
движениях в

(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)









74

решении задач;
владеть понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их проекции,
уметь применять теорему
о трех перпендикулярах
при решении задач;
владеть понятиями
расстояние между
фигурами в пространстве,
общий перпендикуляр
двух скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятием угол
между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
двугранный угол, угол
между плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь

пространстве:
параллельном переносе,
симметрии
относительно плоскости,
центральной симметрии,
повороте относительно
прямой, винтовой
симметрии, уметь
применять их при
решении задач;
 иметь представление о
площади ортогональной
проекции;

 иметь представление
о трехгранном и
многогранном угле и
применять свойства
плоских углов
многогранного угла при
 решении задач;
 иметь представления о
преобразовании
подобия, гомотетии и
уметь применять их при
 решении задач;
 уметь решать задачи на











75

применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма, параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды пирамид,
элементы правильной
пирамиды и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
теореме Эйлера,
правильных
многогранниках;
владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и уметь
применять его при

плоскости методами
стереометрии;
 уметь применять
формулы объемов при
решении задач

решении задач;
 владеть понятиями тела
вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь
применять их при
решении задач;



 владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь
применять из при
решении задач;
 иметь представления о
вписанных и описанных
сферах и уметь применять
их при решении задач;
 владеть понятиями объем,
объемы многогранников,
тел вращения и
применять их при
решении задач;







 иметь представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять
76

их при решении задач;
 иметь представление о
площади сферы и уметь
применять его при
решении задач;



 уметь решать задачи на
комбинации
многогранников и тел
вращения;



 иметь представление о
подобии в пространстве и
уметь решать задачи на
отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 составлять с
использованием свойств
геометрических фигур
математические модели
для решения задач
практического характера
и задач из смежных
дисциплин, исследовать
77

Векторы и
координат
ыв
пространс
тве

 Оперировать на базовом  Оперировать понятиями
уровне понятием
декартовы координаты в
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
пространстве;
модуль вектора, равенство
векторов, координаты
 находить координаты
вершин куба и
вектора, угол между
прямоугольного
векторами, скалярное
параллелепипеда
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
 находить расстояние между
двумя точками, сумму
векторов и произведение
вектора на число, угол
между векторами,
скалярное произведение,
раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам;
 задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
 решать простейшие задачи
введением векторного базиса
78









полученные модели и
интерпретировать
результат
Владеть понятиями
векторы и их координаты;
уметь выполнять
операции над векторами;
использовать скалярное
произведение векторов
при решении задач;
применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между
точками, уравнение
сферы при решении
задач;
применять векторы и
метод координат в
пространстве при
решении задач

 Достижение
результатов раздела II;
 находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих
вершин;
 задавать прямую в
пространстве;
 находить расстояние от
точки до плоскости в
системе координат;
 находить расстояние
между скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат

История
 Описывать отдельные
выдающиеся
математик
результаты, полученные
и
в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры
математических
открытий и их авторов в
связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль
математики в развитии
России
Методы
 Применять известные
методы при решении
математик
стандартных
и
математических задач;
 замечать и
характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
 приводить примеры
математических
закономерностей в

 Представлять вклад
выдающихся математиков в
развитие математики и
иных научных областей;
 понимать роль математики
в развитии России

 Иметь представление о
вкладе выдающихся
математиков в развитие
науки;
 понимать роль
математики в развитии
России

 Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство
и выполнять опровержение;
 применять основные
методы решения
математических задач;
 на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений
искусства;

 Использовать основные
 Достижение
методы доказательства,
результатов раздела II;
проводить доказательство  применять
и выполнять
математические знания к
опровержение;
исследованию
окружающего мира
 применять основные
методы решения
(моделирование
математических задач;
физических процессов,
задачи экономики)
 на основе математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и

79

Достижение результатов
раздела II

природе, в том числе
характеризующих
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства

 применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные системы
при решении
математических задач

произведений искусства;
 применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
 пользоваться
прикладными
программами и
программами символьных
вычислений для
исследования
математических объектов

Содержание программы
10 класс
Разделы, темы
1. Действительные
числа.

Кол-во
учебны
х часов
12

Содержание
Натуральные и целые числа. Делимость
чисел. Основная теорема арифметики
натуральных чисел. Рациональные,
иррациональные, действительные числа,

2. Числовые
функции

10

3. Тригонометричес
кие функции

24

4. Тригонометричес
кие уравнения и
неравенства

10

5. Преобразование
тригонометрических
выражений

21

числовая прямая. Числовые неравенства.
Аксиоматика действительных чисел.
Модуль действительного числа. Метод
математической индукции
Определение числовой функции,
способы ее задания, свойства функций.
Периодические и обратные функции.
Числовая окружность на координатной
плоскости. Определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса.
Тригонометрические функции числового
и углового аргумента, их свойства и
графики. Сжатие и растяжение графиков
тригонометрических функций. Обратные
тригонометрические функции.
Простейшие тригонометрические
уравнения и неравенства. Методы
решения тригонометрических
уравнений: метод замены переменной,
метод разложения на множители,
однородные тригонометрические
уравнения.
Формулы сложения, приведения,
двойного аргумента, понижения степени.
Преобразование суммы
тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму.
Методы решения тригонометрических

6. Комплексные
числа.

7.

Производная

9

29

уравнений (продолжение).
Комплексные числа и арифметические
операции над ними. Комплексные числа
на координатной плоскости.
Тригонометрическая форма записи
комплексного числа. Комплексные числа
и квадратные уравнения. Возведение
комплексного числа в степень.
Извлечение квадратного и кубического
корня из комплексного числа.
Определение числовой
последовательности и способы ее
задания и свойства. Предел числовой
последовательности, свойства
сходящихся последовательностей.
Вычисление пределов
последовательностей. Сумма
бесконечной геометрической
прогрессии.
Задачи, приводящие к понятию
производной. Определение производной,
вычисление производных. Понятие
производной n-го порядка.
Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции.
Уравнение касательной к графику
функции. Применение производной для
исследования функций на монотонность

и экстремумы. Применение производной
для доказательства тождеств и
неравенств. Построение графиков
функций. Применение производной для
отыскания наибольших и наименьших
значений непрерывной функции на
промежутке. Задачи на оптимизацию.

8. Комбинаторика и
вероятность.

7

9. Обобщающее
повторение

11

Правило умножения. Перестановки и
факториалы. Выбор нескольких
элементов. Сочетания и размещения.
Бином Ньютона. Случайные события и
их вероятности.
Числовая окружность на координатной
плоскости. Определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса.
Тригонометрические функции числового
и углового аргумента, их свойства и
графики. Сжатие и растяжение графиков
тригонометрических функций. Обратные
тригонометрические функции.
Методы решения тригонометрических
уравнений: метод замены переменной,
метод разложения на множители,

однородные тригонометрические
уравнения. Формулы сложения,
приведения, двойного аргумента,
понижения степени. Преобразование
суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму.
Определение производной, вычисление
производных. Дифференцирование
сложной функции. Уравнение
касательной к графику функции.
Применение производной для
исследования функций на монотонность
и экстремумы. Построение графиков
функций. Применение производной для
отыскания наибольших и наименьших
значений непрерывной функции на
промежутке. Задачи на оптимизацию.
Правило умножения. Перестановки и
факториалы. Выбор нескольких
элементов. Сочетания и размещения.
Бином Ньютона. Случайные события и
их вероятности.
ВСЕГО

136

Некоторые сведения
из планиметрии

12

Углы и отрезки, связанные с
окружностью. Решение треугольников.
Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс,
гипербола и парабола.

Введение (Предмет
стереометрии.
Основные понятия и
аксиомы
стереометрии. Первые
следствия из теорем)
Параллельность
прямых и плоскостей

3

Предмет стереометрии. Аксиомы
стереометрии. Некоторые следствия из
аксиом.

16

Параллельность прямых, прямой и
плоскости. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Угол между
двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Перпендикулярность
прямых и плоскостей

17

Многогранники

14

Заключительное
повторение курса
геометрии 10 класса

6

Перпендикулярность прямой и
плоскости. Перпендикуляр и наклонные.
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Перпендикулярность
плоскостей. Трехгранный угол.
Многогранный угол.
Понятие многогранника. Призма.
Пирамида. Правильные многогранники.
Аксиомы стереометрии. Некоторые
следствия из аксиом. Параллельность
прямых, прямой и плоскости. Взаимное
расположение двух прямых в
пространстве. Угол между двумя
прямыми. Параллельность плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между

прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Перпендикулярность
плоскостей. Трехгранный угол.
Многогранный угол.
Призма. Пирамида.
Правильные многогранники.

Разделы, темы

1.

Многочлены

2. Степени и
корни. Степенные
функции

3.

Показательная

Кол-во
учебных
часов
10

24

31

Содержание программы
11 класс
Содержание
Многочлены от одной и нескольких
переменных. Теорема Безу. Схема
Горнера. Симметрические и однородные
многочлены. Уравнения высших
степеней.
Понятие корня п-ой степени из
действительного числа. Функции у= ,
их свойства и графики. Свойства корня
п-ой степени. Преобразование
выражений, содержащих радикалы.
Обобщение понятия о показателе
степени. Степенные функции, их
свойства и графики. Дифференцирование
и интегрирование. Извлечение корней пой степени из комплексных чисел.
Показательная функция, её свойства и

и логарифмическая
функция

4. Первообразная
и интеграл

9

5. Элементы
теории
вероятностей и
математической
статистики
6. Уравнения и
неравенства.
Системы уравнений
и неравенств

9

33

график. Показательные уравнения и
неравенства. Понятие логарифма.
Функция у=
x, её свойства и
график.Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения и
нераенства. Дифференцирование
показательной и логарифмической
функций.
Первообразная и неопределенный
интеграл. Определенный интеграл, его
вычисление и свойства. Вычисление
площадей плоских фигур. Применение
интеграла в физике.
Вероятность и геометрия. Независимые
повторения испытаний с двумя
исходами. Статистические методы
обработки информации. Гауссова кривая.
Закон больших чисел.
Равносильность уравнений. Общие
методы решения уравнений. Уравнения с
модулями. Иррациональные уравнения.
Доказательство неравенств. Решение
рациональных неравенств с одной
переменной. Неравенства с модулями.
Иррациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя
переменными. Диофантовы уравнения.
Системы уравнений. уравнения и

неравенства с параметрами.

7. Обобщающее
повторение

16

Многочлены от одной и нескольких
переменных. Теорема Безу. Схема
Горнера. Симметрические и однородные
многочлены. Уравнения высших
степеней.
Понятие корня п-ой степени из
действительного числа. Функции у= ,
их свойства и графики. Свойства корня
п-ой степени. Преобразование
выражений, содержащих радикалы.
Степенные функции, их свойства и
графики. Показательная функция, её
свойства и график. Показательные
уравнения и неравенства. Функция у=
x, её свойства и график.Свойства
логарифмов. Логарифмические
уравнения и нераенства.
Дифференцирование показательной и
логарифмической функций.
Первообразная и неопределенный
интеграл. Определенный интеграл, его

8. Векторы в
пространстве

6

9. Метод
координат в
пространстве.
Движения.
10. Цилиндр.
Конус. Шар

15

16

вычисление и свойства. Вычисление
площадей плоских фигур. Применение
интеграла в физике.
Общие методы решения уравнений.
Уравнения с модулями. Иррациональные
уравнения. Решение рациональных
неравенств с одной переменной.
Неравенства с модулями.
Иррациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя
переменными. Системы уравнений.
уравнения и неравенства с параметрами.
Вероятность и геометрия. Независимые
повторения испытаний с двумя
исходами. Статистические методы
обработки информации. Гауссова кривая.
Закон больших чисел.
Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Координаты точки и координаты
вектора. Скалярное произведение
векторов. Уравнение плоскости.
Движения. Преобразование подобия.
Понятие цилиндра. Площадь
поверхности цилиндра. Понятие конуса.

11. Объемы тел.

16

Площадь поверхности конуса.
Усеченный конус. Сфера и шар.
Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере. Площадь
сферы
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы наклонной призмы, пирамиды и
конуса. Объем шара и площадь сферы.
Объем шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора.

12. Обобщающее
повторение

14

Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Координаты точки и координаты
вектора. Скалярное произведение
векторов. Уравнение плоскости.
Понятие цилиндра. Площадь
поверхности цилиндра.
Понятие конуса. Площадь поверхности
конуса. Усеченный конус.
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и
плоскости. Касательная плоскость к
сфере. Площадь сферы
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы наклонной призмы, пирамиды и
конуса. Объем шара и площадь сферы.
Объем шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора.

Раздел

Тематическое планирование.
10 класс
Количество учебных
Контрольные
часов
работы

Алгебра и начала математического анализа
1. Повторение материала
3
7-9 классов
2. Действительные числа
12
3. Числовые функции
10
4. Тригонометрические
24
функции
5. Тригонометрические
10
уравнения
6. Преобразование
21
тригонометрических
выражений
7. Комплексные числа
9
8. Производная
29
9. Комбинаторика и
7
вероятность
10. Обобщающее
11
повторение
Геометрия
11. Некоторые сведения из
12
планиметрии

1
1
1
1
1

1
2
-

-

12. Введение (Предмет
стереометрии.
Основные понятия и
аксиомы стереометрии.
Первые следствия из
теорем)
13. Параллельность
прямых и плоскостей
14. Перпендикулярность
прямых и плоскостей
15. Многогранники
16. Заключительное
повторение курса
геометрии 10 класса
17. Итого

1.
2.
3.

3

-

16

1

17

1

14
6

1
-

204

11

11 класс
Количество учебных
Контрольные
Раздел
часов
работы
Алгебра и начала математического анализа
Повторение материала
4
10 класса
Многочлены
10
1
Степени
и
корни.
24
2
Степенные функции.

4.

5.
6.

7.

8.

Показательная и
логарифмическая
функции
Первообразная
и
интеграл
Элементы теории
вероятностей и
математической
статистики
Уравнения и
неравенства. Системы
уравнений и
неравенств
Повторение

11.
12.
13.

Векторы
в
пространстве
Метод координат в
пространстве
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Заключительное
повторение при
подготовке к итоговой
аттестации по
геометрии

14.

Итого

9.
10.

31
2
9

1

9
33
2
16
Геометрия
6
15

1

16
17
14

1
1

204

11

Литература.

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы/ Т.А. Бурмистрова- Просвещение-2010
2. Глизбург В. И., Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Контрольные работы (профильный
уровень / В. И. Глизбург ; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.
3. Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. 11 класс: Самостоятельные работы (базовый и углубленный
уровни)/ Л.А.Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015.
4. Контрольные работы по геометрии. «Геометрия. Программы для общеобразовательных учреждений. 10-11
класс» /[составитель Т.А. Бурмистрова].- М. : Просвещение, 2010.